Question

某学校举行定点投篮考试，规定每人最多投篮4次，一旦某次投篮命中，便可得到满分，不再继续以后的投篮，否则一直投到第4次为止．如果李明同学参加这次测试，设他每次定点投篮命中的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．
（I）求他在本次测试中投篮次数ξ的概率分布和数学期望；
（II）求他在本次测试中得到满分的概率．

Answer 1

分析：（I）确定投篮次数ξ的可能取值，求出相应的概率，从而可得ξ的概率分布和数学期望；
（II）利用互斥事件的概率公式，即可求得在本次测试中得到满分的概率．

解答：解：（I）投篮次数ξ的可能取值为1，2，3，4，则
P（ξ=1）=0.6；P（ξ=2）=0.4×0.7=0.28；P（ξ=3）=0.4×0.3×0.8=0.096；P（ξ=4）=0.4×0.3×0.2=0.024
∴ξ的概率分布列为

∴Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544；
（II）记在本次测试中得到满分为事件A，则
P（A）=0.6+0.4×0.7+0.4×0.3×0.8+0.4×0.3×0.2×0.9=0.9976．

点评：本题考查离散型随机变量的概率分布和数学期望，解题的关键是确定投篮次数ξ的可能取值，求出相应的概率．