名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2016-2017学年湖北宜昌葛洲坝中学高二理上期中数学试卷（解析版） 题型：选择题
正方体
的棱长为1,
分别是棱
，
的中点，过直线的平面分别与棱
、
交于
，设
，
，给出以下四个命题：
①四边形
为平行四边形；
②若四边形面积
,,则
有最小值；
③若四棱锥
的体积
，，则
为常函数；
④若多面体
的体积
，
，则
为单调函数．
其中假命题为（ ）
A．① ③ B．② C．③④ D．④
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年山东曲阜师大附中高二上学期期中数学试卷（解析版） 题型：选择题
在坐标平面上，不等式组
所表示的平面区域的面积为( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年江西宜春奉新县一中高二理上月考二数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
,
,
,
面，设
为
中点，点
在线段
上,且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设异面直线
与
的夹角为
,若
，求
的长．
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年江苏射阳县二中高二上学期段测二数学试卷（解析版） 题型：解答题
某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年的蔬菜销售收入均为50万元，设
表示前
年的纯利润总和（
=前
年的总收入
前
年的总支出投资额）.
（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：
① 当年平均利润达到最大时，以48万元出售该厂；
② 当纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，
问哪种方案更合算？
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年湖北孝感七校联盟高一文上期中数学卷（解析版） 题型：解答题
学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数
与听课时间
（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当
时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点
，过点
；当
时，图象是线段
，其中
．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（1）试求
的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
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使
”的否定是（ ）
，则
= 
中，已知
为
中点，则三角形
的周长为______
上随机取一个数
，则事件“圆
与圆
仅有两条公切线”发生的概率为 .