Question

即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．（注：营运人数指火车运送的人数）

Answer 1

【答案】分析：因为每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，设出一次函数的解析式，把（4，16）和（7，10）代入求出解析式，设每次拖挂n节车厢，每天营运人数为y人，表示出y与n的函数，此函数为二次函数，利用二次函数球最值的方法求出即可．
解答：解：设这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节
则设t=kn+b由解得
∴t=-2n+24
设每次拖挂n节车厢每天营运人数为y人
则y=tn×110×2=2（-220n²+2640n）
当时，总人数最多为15840人
答：每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人．
点评：考查学生会根据实际问题选择适当的函数类型来解决实际问题的能力，以及用待定系数法求函数关系的能力，求二次函数最值的能力．