Question

假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考数据：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

Answer 1

解：（I）表中数据的散点图如下图所示：

（II）∵b===1.23
∵，
∴样本中心点的坐标是（4，5）
∴5=4×1.23+a
∴a=0.08，
∴线性回归方程是y=1.23x+0.08，
（III）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38
∴使用年限为10年时，维修费用约是12.38万元
分析：（I）由已知中某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）的统计表中数据，易画出数据的散点图；
（Ⅱ）根据所给的样本中心点和两个最小二乘法要用的和式，写出b的表示式，求出结果，再代入样本中心点求出a，写出线性回归方程；
（III）根据（II）中所得的线性回归方程，代入x=10求出预报值，即使用年限为10年时，维修费用的估算值；
点评：本题考查线性回归方程的做法和应用，是一个基础题，本题解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．