Question

15．四棱锥S-ABCD底面为正方形，边长为$\sqrt{2}$，且SA=SB=SC=SD，高为2，P，Q两点分别在线段BD，SC上，则P，Q两点间的最短距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根据题意得出P，Q两点间的最短距离为直角△SOC斜边SC上的高OM，求出即可．

解答 解：如图所示，
四棱锥S-ABCD底面为正方形，边长为$\sqrt{2}$，且SA=SB=SC=SD，高为SO=2，
P，Q两点分别在线段BD，SC上，
则P，Q两点间的最短距离为直角三角形SOC斜边SC上的高OM；
所以OM=$\frac{OS•OC}{SC}$=$\frac{2×\frac{1}{2}\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}}{\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了空间几何体结构特征的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．