Question

某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.
（Ⅰ）从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：
，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）一等品率为,二等品率为,三等品率为（2）1.9

试题分析：（Ⅰ）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件
∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为……2分
二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；……2分
三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为……..2分
（2）∵的可能取值为：1,2,4用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，由（1）可得,,--8分
∴可得的分布列如下：
…………………….10分
其数学期望(元) …12分
点评：此类题目一般难度不大，首要是读懂题意，求分布列前找准随机变量可以取得值