Question

8、对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，若A={1，3}，B={2，4}，则点集A×B的非空真子集的个数是（　　）个

A、14

B、12

C、13

D、11

Answer 1

分析：根据新定义A×B知道，新的集合A×B是由点（x，y）组成的集合，其中x属于A且y属于B．先根据所给的集合A，B求出A×B，最后再求出非空真子集的个数即可．

解答：解：∵A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，且A={1，3}，B={2，4}，
所以A×B={（1，2），（1，4），（3，2），（3，4）}，
共有四个元素，则点集A×B的非空真子集的个数是：2⁴-2=14．
故选A．

点评：本题是关于集合运算的创新题，具有一定的新意．要求学生对新定义的A-B有充分的理解才能正确答．本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2ⁿ个，真子集有2ⁿ-1个，非空子集有2ⁿ-1个．