Question

简答题 已知函数f(x)＝x2－4ax＋a2(a∈R) (1) 若关于x的不等式f(x)≥x的解集为R，求实数a的取值范围； (2) 若函数g(x)＝2x3＋3af(x)在内单调递增，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵f(x)≥x的解集为R ∴x2－(4a＋1)x＋a2≥0对于x∈R恒成立…………2分 ∴△＝(4a＋1)2－4a2≤0 即12a2＋8a＋1≤0…………4分 (2a＋1)(6a＋1)≤0 ∴―≤a≤― ∴a的取值范围为[―，―]…………6分
(2)	解：∵g(x)＝2x3＋3ax2－12a2x＋3a2在(－1，＋∞)内单调递增 ∴g′(x)＝6x2＋6ax－12a2≥0在(－1，＋∞)内恒成立………7分 ∵二次函数g′(x)图象的对称轴为x＝－，开口向上 ①当－≥－1即a≤2时，∵△＝36a2－4×6×(－12a2)＝324a2≥0 ∴f(x)在(－1，＋∞)不能单调递增…………10分 ②当－≤－1即a≥2时，要使f(x)在(－1，＋∞)内单调递增，则 …………13分 综上所述，a的取值范围为…………14分