Question

已知函数

（1）若a>0,则f(x)的定义域是             ；

（2）若f(x)在区间（0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是                。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）为使有意义，需，所以，a>0, f(x)的定义域是。

（2）因为时，是减函数，是增函数，所以，为使f(x)在区间（0,1]上是减函数，须，所以，；

当时，是增函数，是增函数，所以，为使f(x)在区间（0,1]上是减函数，

须，所以，；综上知，实数a 的取值范围是。

考点：本题主要考查函数定义域的求法，函数的单调性，简单不等式组的解法。

点评：中档题，涉及函数定义域问题，要考虑偶次根式、分式的分母、对数的真数等应受到的限制。本题利用分类讨论思想及复合函数的单调性的研究方法，通过构建a的不等式组使问题得解。