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    ．是否存在α.β，α∈(－,)，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．

     

     

    【答案】

    ①2＋②2得：sin2α＋3cos2α＝2．------------4分

    ∴cos2α＝．-----------------------------------------------5分

    ∵α∈(－,)．

    ∴α＝或－．------------------------------------------6分

    将α＝代入②得：cosβ＝，又β∈(0,π)．

    ∴β＝代入①适合，-----------------------------------8分

    将α＝－代入①得sinβ＜0不适合，

    综上知存在满足题设．---------------------12分

    【解析】略

     

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    1
    3
    ，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，求实数a的值；
    （2）是否存在正整数a，使得f（x）在 x∈(-3，
    1
    6
    )    上必为单调函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．

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    1
    8
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    1
    8
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    a
    x
    （a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）求函数F（x）的单调区间；
    （II）是否存在实数m，使得函数y=g（
    2a
    x2+1
    ）+m-1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    a
    x
    （a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）求F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率 k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值．
    （Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（
    2a
    x2+1
    ）+m-1的图象与y=f（1+x2）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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