试题分析:(1)利用导数几何意义,函数在点
处的导数值为切线的斜率,即
,又
,所以可得a=2,b=1. (2)利用函数与方程思想,即研究函数
图像与直线
有两个不同的交点,因为
,所以当x∈
时,
, f(x)是增函数;当x∈
时,
, f(x)是减函数.且
,所以
(3)正难则反,假设
这样从等量关系进行逻辑推理,先列出等量关系
,五个未知数,四个方程,应建立函数关系,关键是消元,观察可知应消去
,得
,转化为
,这是关于
的一元函数
,利用导数可研究其单调性
>0,故
,即方程无解,假设不成立.
试题解析:解:(1)
,
,
.
∴
,且
.解得a=2,b=1. . (4分)
(2)
,设
,
则
,令
,得x=1(x=-1舍去).
当x∈
时,
, h(x)是增函数;当x∈
时,
, h(x)是减函数.
则方程
在
内有两个不等实根的充要条件是
解得
. (8分)
(3)
,
.假设结论
成立,
则有
,①-②,得
.
∴
.由④得
,于是有
,∴
,
即
.⑤ 令
,
(0<t<1),则
>0.
∴
在0<t<1上是增函数,有
,∴⑤式不成立,与假设矛盾.
∴
. (12分)