Question

(1)（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆相交于两点,若,则直线l的极坐标方程为____________.
(2)（不等式选做题）不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.

Answer 1

（1）.（2）或.

试题分析：（1）设极点为O,由该圆的极坐标方程为ρ＝4,知该圆的半径为4,又直线l被该圆截得的弦长|AB|为4,所以∠AOB＝60°,∴极点到直线l的距离为d＝4×cos30°＝,所以该直线的极坐标方程为.
（2）f(x)＝|x＋3|－|x－1|＝，画出函数f(x)的图象,如图,可以看出函数f(x)的最大值为4,故只要a²－3a≥4即可,解得或.
点评：中档题，（1）利用数形结合法，极值于直角三角形边角关系，确定得到极坐标方程。（2）通过分段讨论，将原函数化为分段函数，几何图形明确其最大值，进一步得到a的不等式。一般的，恒成立问题，往往要转化成求函数的最值。