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    已知函数.

    （1）若p=2，求曲线处的切线方程；

    （2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；

    （3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围.

     

    【答案】

    （1）（2）（3）

    【解析】

    试题分析：（1）根据题意，由于函数函数.

    ，那么可知，切线方程为：

    （2）由于函数函数在其定义域内是增函数，可知导数恒大于等于零，即可知

    由题意：故p的取值范围是

    (3) 由于函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，只要函数的最小值大于等于函数f(x)的最小值即可，即可得

    考点：导数的运用

    点评：主要是考查了导数的判定单调性以及导数求解最值的运用，属于基础题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）已知函数．

    （1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2014届宁夏高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）已知函数，

    （1）若，求的单调区间；

    （2）当时，求证：．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省岳阳市高三第一次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数．

    （1）若为的极值点，求实数的值；

    （2）若在上为增函数，求实数的取值范围；

    （3）当时，方程有实根，求实数的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省华中师大一附中高三上学期期中检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数。

    （1）若，求函数的值；

    （2）求函数的值域。

     

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    科目：高中数学 来源：吉林省10-11学年高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    已知函数．

    （1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；

    （2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求方程没有实根的概率．

     

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