Question

【题目】已知(x，y)在映射f的作用下的像是(x＋y，xy)．

(1)求(－2,3)在f作用下的像；

(2)若在f作用下的像是(2，－3)，求它的原像．

Answer 1

【答案】（1）(1，－6)；（2）(3，－1)或(－1,3).

【解析】试题分析：（1）令x=-2，y=3代入映射即可得像；

（2）令x＋y=2，xy=-3解出x，y即得原像.

试题解析：

(1)设f：(－2,3)→(x1，y1)，根据f：(x，y)→(x＋y，xy)有：

x1＝－2＋3＝1，y1＝(－2)×3＝－6，

∴(－2,3)在f作用下的像是(1，－6)．

(2)方法一：依题意得解得或

∴(2，－3)在f作用下的原像是(3，－1)或(－1,3)．

方法二：设f：(m，n)→(2，－3)，由f：(x，y)→(x＋y，xy)可知：

m，n是方程t2－2t－3＝0的两根，解得或

∴(2，－3)在f作用下的原像是(3，－1)或(－1,3)．

点睛: 两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有有唯一的一个元素y与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a).a称为b关于映射f的原象.集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A).