Question

求函数y=sin4x+2

3

sinxcosx-cos4x的最小正周期、最小值和单调递增区间．

Answer 1

y=sin4x+2

3

sinxcosx-cos4x
=sin⁴x-cos⁴x+2

3

sinxcosx
=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）+2

3

sinxcosx
=-cos2x+

3

sin2x
=2（sin2xcos

π

6

-cos2xsin

π

6

）
=2sin（2x-

π

6

）
∴T=

2π

2

=π，y_min=-2，
又∵-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，
∴-

π

3

+2kπ≤2x≤

2π

3

+2kπ，即-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，
所以y=2sin（2x-

π

6

）的单调增区间是[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]