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    已知，直线l：，椭圆C：，，分别为椭圆C的左、右焦点。

    （Ⅰ）当直线l过右焦点时，求直线l的方程；

    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点。

    （ⅰ）求线段AB长度的最大值；

    （ⅱ），的重心分别为G，H。若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数的取值范围。

     

     

     

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）因为直线l：经过，

    所以，得，

    又因为，所以，故直线l的方程为。               ……4分

    （Ⅱ）设，。

    由，消去x得，

    则由，知，

    且有，。                                                       ……2分

    （ⅰ）

       ……2分

    所以，当时，。                                                           ……1分

    （ⅱ）由于，，可知，，

    因为原点O在以线段GH为直径的圆内，所以，即，

    所以，        ……2分

    解得（符合）又因为，所以m的取值范围是。▋……1分

     

    【解析】略

     

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    已知一直线l与椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    相交于A、B两点，且弦AB的中点为P（2，1）．
    （I）求直线l的方程；
    （II）求|AB|的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•海淀区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点为F（1，0），且点（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得
    QA
    •
    QB
    =-
    7
    16
    恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1     （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
    		3
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F2，交椭圆于点A、B．
    （ⅰ）若满足
    OA
    •
    OB
    =
    2
    tan∠AOB
    （O为坐标原点），求△AOB的面积；
    （ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1、椭圆C2和双曲线C3在x轴上有共同的焦点，且三条曲线都经过点M（1，2），C1的顶点为坐标原点，C2、C3的对称轴是坐标轴．
    （1）求这三条曲线的方程
    （2）已知动直线l过点P（3，0），交抛物线C1于A、B两点，问是否存在垂直于x轴的直线l′，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，说明理由．

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