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    如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.

    （1）求证：点的坐标为；

    （2）求证：；

    （3）求的面积的最小值.

    【解析】设出点M的坐标，并把过点M的方程设出来.为避免对斜率不存在的情况进行讨论，可以设其方程为,然后与抛物线方程联立消x，根据,即可建立关于的方程.求出的值.

    （2）在第（1）问的基础上，证明：即可.

    （3）先建立面积S关于m的函数关系式，根据建立即可，然后再考虑利用函数求最值的方法求最值.

     

    【答案】

    (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得

             ①     是此方程的两根,

      ∴，即点的坐标为（1, 0）.

    (2 ) ∵  ∴

    ∴  .

    （3）由方程①，,  ,  且 ,

    于是=≥1，

    ∴ 当时，的面积取最小值1.

     

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    （1）求证：点的坐标为；

    （2）求证：；

    （3）求的面积的最小值.

     

     

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