Question

已知函数，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求函数f（x）的最值．

Answer 1

解：（1）由周期公式T=，得T==π，∴函数f（x）的最小正周期为π；
（2）令-π+2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，
∴kπ-π≤x≤kπ+π，k∈Z
∴函数的单调递增区间为[kπ-π，kπ+π]（k∈Z）．
（3）根据正弦函数的性质可知，-1≤≤1，
∴-2≤≤2，
∴-2-1≤-1≤2-1，
∴函数的最大值为2-1，最小值为-2-1，
分析：（1）根据正弦函数的周期公式T=，可求函数f（x）的最小正周期T；
（2）令-π+2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z可求函数的单调递增区间；
（3）根据正弦函数的性质可知，-1≤≤1，从而可求函数的最值．
点评：本题考查正弦函数的单调性及周期性与最值，着重考查正弦函数的图象与性质的灵活应用，属于中档题．