练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2014•兰州一模）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为Fl，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（　　）
    分析：根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25．由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到
    b
    a
    =
    4
    3
    ，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程．
    解答：解：∵点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，
    ∴c=
    		32+42
    =5，可得a2+b2=25…①
    又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=
    b
    a
    x    上，
    ∴
    b
    a
    =
    4
    3
    …②，
    ①②联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1
    故选：C
    点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的方程，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•兰州一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
    （1）确定a与b的关系；
    （2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性；
    （3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）
    证明：
    1
    x2
    ＜k＜
    1
    x1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•兰州一模）【选修4-1：几何证明选讲】
    如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AB于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
    （1）求证：O、B、D、E四点共圆；
    （2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•兰州一模）将函数y=sin(x+
    π
    6
    )(x∈R)    的图象上所有的点向左平移
    π
    4
    个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•兰州一模）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），直线l：x=a2交x轴于点A，且
    AF1
    =2
    AF2
    ．
    （1）试求椭圆的方程；
    （2）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案