Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m、n∈N^*），且对任意m、n∈N^*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；  ②f（m+1，1）=2f（m，1）．
给出以下三个结论：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26．
其中正确的个数为

3

．

Answer 1

分析：根据条件可知{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求．

解答：解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2，f（1，1）=1，∴{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴f（1，n）=2n-1．
又∵f（m+1，1）=2f（m，1），∴{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，
∴f（n，1）=2^n-1，∴f（m，n+1）=2^m-1+2n．
由f（1，5）=2×5-1=9，故（1）正确．
由f（5，1）=2⁴=16，故（2）正确．
由f（5，6）=2⁴+2×6=26，故（3）正确．
故答案为 3．

点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本题的关键，属中档题．