Question

4、已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（　　）

A、若α⊥β，l⊥β，则l∥α

B、若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α

C、若l⊥α，l∥β，则α⊥β

D、若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β

Answer 1

分析：由线面平行的判定方法，我们可以判断A的真假；根据直线与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断B的真假；根据线面垂直的判定定理，我们可以判断C的真假；根据空间平面与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断D的真假．进而得到答案．

解答：解：A中，若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l?α，故A错误；
B中，若l上有两个点到α的距离相等，则l与α平行或相交，故B错误；
C中，若l⊥α，l∥β，则存在直线a?β，使a∥l，则a⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故C正确；
D中，若α⊥β，α⊥γ，则γ与β可能平行也可能相交，故D错误；
故选C

点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间直线与平面，平面与平面位置关系的定义及判定方法，是解答本题的关键．