Question

（1）求函数y=sin的单调递减区间；
（2）求y=3tan的周期及单调区间.

Answer 1

（1）函数的单调递减区间为 (k∈Z)
（2）y=3tan的单调递减区间是 (k∈Z)

（1）方法一 令u=,y=sinu，利用复合函数单调性，
由2k-≤-2x+≤2k+(k∈Z),得
2k-≤-2x≤2k+（k∈Z),
-k-≤x≤-k+ (k∈Z),
即k-≤x≤k+（k∈Z).
∴原函数的单调递减区间为 (k∈Z).
方法二 由已知函数y=-sin,欲求函数的单调递减区间，只需求y=sin的单调递增区间.
由2k-≤2x-≤2k+（k∈Z),
解得k-≤x≤k+（k∈Z).
∴原函数的单调递减区间为（k∈Z）.
（2）y=3tan =-3tan,
∴T==4,∴y=3tan的周期为4.
由k-＜＜k+，
得4k-＜x＜4k+ (k∈Z),
y=3tan的单调增区间是
(k∈Z）
∴y=3tan的单调递减区间是 (k∈Z).