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设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω>0,-
π
2
<ϕ<0
)的最小正周期为π,且f(
π
4
)=
3
2

(Ⅰ)求ω和ϕ的值;
(Ⅱ)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象;
(Ⅲ)若f(x)>
2
2
,求x
的取值范围.
(I)周期T=
ω
,∴ω=2,
f(
π
4
)=cos(2×
π
4
+φ)=cos(
π
2
+φ)=-sinφ=
3
2

-
π
2
<φ<0
,∴φ=-
π
3

(II)知f(x)=cos(2x-
π
3
)
,则列表如下:

图象如图:

(III)∵cos(2x-
π
3
)>
2
2

2kπ-
π
4
<2x-
π
3
<2kπ+
π
4

解得kπ+
π
24
<x<kπ+
7
24
,k∈Z

∴x的范围是{x|kπ+
π
24
<x<kπ+
7
24
π,k∈Z}
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的解析式为(  )
A.y=sin2x-2B.y=2cos3x-1
C.y=sin(2x-
π
5
)-1
D.y=1-sin(2x-
π
5
)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

将函数y=sin(x-
π
3
),x∈[0,2π]
的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移
π
6
个单位,所得函数的单调递增区间为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx.
(1)求函数f(x)定义在[-
π
6
π
3
]
上的值域.
(2)在△ABC中,若f(C)=2,2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),求tanA的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

定义在区间[-π,
2
3
π]
上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-
π
6
对称,当x∈[-
π
6
2
3
π]
时,函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)
,其图象如图.
(Ⅰ)求函数y=f(x)在[-π,
2
3
π]
上的表达式;
(Ⅱ)求方程f(x)=
2
2
的解集.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象为C,如下结论中正确的是______
①图象C关于直线x=
11
12
π对称;
②图象C关于点(
3
,0)对称;
③函数即f(x)在区间(-
π
12
12
)内是增函数;
④由y=3sin2x的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数f(x)是定义域为R,最小正周期是
2
的函数,且当0≤x≤π时,f(x)=sinx,则f(-
15π
4
)
=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|
π
2
)的部分图象,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(-
π
2
,0)
时,求函数的值域.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知,那么的值为________ .

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