练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+ϕ）（ω＞0，-
    π
    2
    ＜ϕ＜0    ）的最小正周期为π，且f(
    π
    4
    )=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω和ϕ的值；
    （Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
    （Ⅲ）若f(x)＞
    		2
    2
    ，求x    的取值范围．
    （I）周期T=
    2π
    ω
    =π    ，∴ω=2，
    ∵f(
    π
    4
    )=cos(2×
    π
    4
    +φ)=cos(
    π
    2
    +φ)=-sinφ=
    		3
    2
    ，
    且-
    π
    2
    ＜φ＜0    ，∴φ=-
    π
    3
    ．
    （II）知f(x)=cos(2x-
    π
    3
    )    ，则列表如下：

    图象如图：

    （III）∵cos(2x-
    π
    3
    )＞
    		2
    2
    ，
    ∴2kπ-
    π
    4
    ＜2x-
    π
    3
    ＜2kπ+
    π
    4

    解得kπ+
    π
    24
    ＜x＜kπ+
    7
    24
    ，k∈Z    ，
    ∴x的范围是{x|kπ+
    π
    24
    ＜x＜kπ+
    7
    24
    π，k∈Z}    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（　　）
    A．y=sin2x-2B．y=2cos3x-1
    C．y=sin(2x-
    π
    5
    )-1    		D．y=1-sin(2x-
    π
    5
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将函数y=sin(x-
    π
    3
    )，x∈[0，2π]    的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
    π
    6
    个单位，所得函数的单调递增区间为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx．
    （1）求函数f（x）定义在[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上的值域．
    （2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义在区间[-π，
    2
    3
    π]    上的函数y=f（x）的图象关于直线x=-
    π
    6
    对称，当x∈[-
    π
    6
    ，
    2
    3
    π]    时，函数f（x）=Asin（ωx+φ），(A＞0，ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    )    ，其图象如图．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）在[-π，
    2
    3
    π]    上的表达式；
    （Ⅱ）求方程f(x)=
    		2
    2
    的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f（x）=3sin（2x-
    π
    3
    ）的图象为C，如下结论中正确的是______
    ①图象C关于直线x=
    11
    12
    π对称；
    ②图象C关于点（
    2π
    3
    ，0）对称；
    ③函数即f（x）在区间（-
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ）内是增函数；
    ④由y=3sin2x的图角向右平移
    π
    3
    个单位长度可以得到图象C．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数f（x）是定义域为R，最小正周期是
    3π
    2
    的函数，且当0≤x≤π时，f（x）=sinx，则f(-
    15π
    4
    )    =______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当x∈(-
    π
    2
    ，0)    时，求函数的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，，那么的值为________ ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案