Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是

1. A.
   （，0）
2. B.
   （，0）
3. C.
   （，0）
4. D.
   （-，0）

Answer 1

B
分析：由周期求出ω=2，再由图象关于直线x=对称，求得φ=．得到函数f（x）=Asin（2x+），令2x+=kπ，k∈z，求得x=-，从而得到对称中心的坐标，进而求得图象的一个对称中心．
解答：由题意可得 =π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．
再由函数图象关于直线x=对称，故f（）=Asin（+φ）=±A，故可取φ=-．
故函数f（x）=Asin（2x-），令2x-=kπ，k∈z，
可得 x=+，k∈z，故函数的对称中心为 （+，0），k∈z．
故函数f（x）图象的一个对称中心是（，0），
故选B．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．