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    点B是双曲线数学公式上在第一象限的任意一点，A为双曲线的左顶点，F为右焦点，若∠BFA=2∠BAF，则双曲线C的离心率为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      3
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      2
    D
    分析：由已知中点B是双曲线上在第一象限的任意一点，不妨取特殊的点，通过构造直角三角形，利用直角三角形中几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．
    解答：解：∵点B是双曲线上在第一象限的任意一点，不妨取过F作x轴的垂线交双曲线在第一象限内的交点为B．如图．
    由题意得，在直角三角形ABF中，BF=，AF=a+c，∠BAF=45°，
    ∴=a+c，即b2=a2+ac，?c2-a2=a2+ac
    解得e==2．
    故选D．
    点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率．
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    y2b2
    =1    的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|=2且∠F1AF2=45°．廷长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB及的面积等于
    4
    4
    ．

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    B．3
    C．
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    B．3
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    A．
    B．3
    C．
    D．2

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