Question

在[-π，π]内，函数y=sin(x-

π

3

)为增函数的区间是

 

．

Answer 1

分析：由不等式2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，求出x的取值范围，即得到函数y=sin(x-

π

3

)为增函数的区间．

解答：解：由函数y=sin(x-

π

3

) 的解析式得，增区间满足 2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，
∴2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈z，又x∈[-π，π]，
∴-

π

6

≤x≤

5π

6

，故增区间为[-

π

6

，

5π

6

]，
故答案为[-

π

6

，

5π

6

]．

点评：本题考查正弦函数的增区间的求法，列出不等式  2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，是解题的关键．