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    （08年沈阳二中四模）(12分）

    在棱长为的斜三棱柱中，已知，，,连结。

    (Ⅰ)求证：⊥平面；

    (Ⅱ)求二面角的大小。

     

     

     

    解析:（Ⅰ）证明：∵是菱形, 

        ∴ ⊥ 

        又∵ ⊥,且

        ∴⊥平面, ……………3分

    而AO平面

    ∴⊥ 

    ∵,　∴

    ∴⊥,且

    ∴⊥平面.…………6分

    (Ⅱ)　取的中点，连结、 

     ∵是等边三角形　∴⊥

    ∵⊥平面　∴是在平面      

    上的射影，

    ∴由三垂线定理逆定理 可得

    ∴是二面角的平面角………………………………………………9分

    ≌Rt，则，∴四边形为正方形。

    在直角三角形中，，　∴==

    ∴=arcsin.（或，）  

    ∴二面角的大小是arcsin…………………………………………12分

     

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    （08年沈阳二中四模文）  已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足,。

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹；

    （Ⅱ）过定点作直线交轨迹于两点，试问在轴上是否存在一点，使得成立；

     

     

     

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