Question

在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（　　）

• A．

  C

  2 3

  C

  3 97

• B．

  C

  2 3

  C

  3 97

  +

  C

  3 3

  C

  2 97

• C．

  C

  5 100

  -

  C

  1 3

  C

  4 97

• D．

  C

  5 100

  -

  C

  5 97

Answer 1

分析：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．

解答：解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，
“有2件次品”的抽取方法有C₃²C₉₇³种，
“有3件次品”的抽取方法有C₃³C₉₇²种，
则共有C₃²C₉₇³+C₃³C₉₇²种不同的抽取方法，
故选B．

点评：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情况的分类讨论．