Question

4．若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法正确的序号是（1）（2）（4）
（1）y=f（x）图象关于直线x=1对称     
（2）y=f（x+1）图象关于y轴对称
（3）必有f（1+x）=f（-1-x）成立  
（4）必有f（1+x）=f（1-x）成立．

Answer 1

分析 根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（-x），则函数f（x）为偶函数”及“偶函数的图象关于y轴对称”进行判定．

解答 解：（1）由于y=f（x）图象是由函数y=f（x+1）的图象向右平移一个单位得到，故y=f（x）图象关于直线x=1对称，正确；
（2）由于函数y=f（x+1）是偶函数，故y=f（x+1）图象关于y轴对称；正确；
（3）函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1-x）成立，故错误；
（4）函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1-x）成立，正确；
综上知，正确的序号是（1）（2）（4）．
故答案为（1）（2）（4）．

点评 本题主要考查了偶函数的定义、函数的图象与图象变化，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．