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    若倾斜角为
    π
    4
    的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（　　）
    A、
    		13
    B、8
    C、16
    D、8
    		2
    分析：先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2=4x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长．
    解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），A，B到准线的距离分别为dA，dB，
    由抛物线的定义可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．
    由已知得抛物线的焦点为F（1，0），斜率k=tan
    π
    4
    =1，所以直线AB方程为y=x-1．
    将y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化简得x2-6x+1=0．
    由求根公式得x1+x2=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
    故选B．
    点评：本题主要考查了抛物线的应用以及直线与圆锥曲线的综合问题和方程的思想，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的右准线是x=1，倾斜角为α=
    π
    4
    的直线l    交椭圆于A、B两点，AB的中点为M(-
    1
    2
    ，
    1
    4
    )
    （I）求椭圆的方程；
    （II）若P、Q是椭圆上满足|OP|2+|OQ|2=
    3
    4
    的点    ，若直线OP、OQ的斜率分别为kOP，kOQ，求证：|kOP•kOQ|是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，过点F1作倾斜角为
    π
    4
    的直线l交椭圆于A，B两点，
    AF1
    =(2-
    		3
    )
    F1B
    ．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若|AB|=3，求椭圆的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•上海模拟）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分
    过直角坐标平面xOy中的抛物线y2?2px （p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
    π4
    的直线与抛物线相交于A、B两点．
    （1）用p表示A、B之间的距离并写出以AB为直径的圆C方程；
    （2）若圆C于y轴交于M、N两点，写出M、N的坐标，证明∠MFN的大小是与p无关的定值，并求出这个值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若倾斜角为
    π
    4
    的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（　　）
    A．
    		13
    		B．8C．16D．8
    		2

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