Question

19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-4x，则不等式f（x）＞x的解集为（-5，0）∪（5，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，解不等式即可．

解答 解：若x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x²-4x，
∴当-x＞0时，f（-x）=x²+4x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=x²+4x=-f（x），
则f（x）=-x²-4x，x＜0，
当x＞0时，不等式f（x）＞x等价为x²-4x＞x即x²-5x＞0，
得x＞5或x＜0，此时x＞5，
当x＜0时，不等式f（x）＞x等价为-x²-4x＞x即x²+5x＜0，
得-5＜x＜0，
当x=0时，不等式f（x）＞x等价为0＞0不成立，
综上，不等式的解为x＞5或-5＜x＜0，
故不等式的解集为（-5，0）∪（5，+∞），
故答案为：（-5，0）∪（5，+∞）

点评 本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．