Question

若P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上的一点，且，，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据向量、的数量积为零，可得△PF₁F₂是P为直角顶点的直角三角形．Rt△PF₁F₂中，根据正切的定义及，可设PF₂=t，PF₁=2t，由勾股定理，得出．利用椭圆的定义得到2a=PF₁+PF₂=3t，最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率．
解答：解：∵
∴，即△PF₁F₂是P为直角顶点的直角三角形．
∵Rt△PF₁F₂中，，
∴=，设PF₂=t，则PF₁=2t
∴=2c，
又∵根据椭圆的定义，得2a=PF₁+PF₂=3t
∴此椭圆的离心率为e====
故选A
点评：本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．