Question

10．已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R
（1）将f（x）的解析式化为Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的形式；
（2）求f（x）的周期．

Answer 1

分析 （1）由条件利用三角函数的恒等变换将f（x）的解析式化为Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的形式．
（2）根据 f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得它的周期．

解答 解：（1）函数f（x）=（sinx-cosx）sinx=sin²x-sinxcosx=$\frac{1-cos2x}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2x=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
（2）根据 f（x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），可得它的周期为$\frac{2π}{2}$=π．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于基础题．