在正方体A1B1C1D1-ABCD中.AC与B1D所成的角的大小为( ) A.π6B.π4C.π3D.π2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，AC与B₁D所成的角的大小为（　　）

A、

B、

C、

D、

分析：求异面直线所成角，应平移两条异面直线中的一条或两条，使其成为相交直线，而相交直线所成角，就为异面直线所成角，再放入三角形中，利用解三角形，解出此角即可．

解答：解：可在原图基础上，再向下加一个正方体ABB1A1-MNPQ．在连接B1Q，DQ，则∠DB1Q为所求异面直线所成角或其补角．
cos∠DB1Q=

|DB1|2+|QB1|2-|DQ|2

2|DB1||QB1|

(

)2+(

2-(

2×

3×

=0
所以，∠DB1Q=90°，即AC与B₁D所成的角的大小为90°．
故选D

点评：本题考查了异面直线所成角的求法，关键在于如何平移．

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（甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

，又AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求侧棱A₁A与底面ABC所成的角的大小；
（2）求侧面A₁B与底面所成二面角的大小；
（3）求点C到侧面A₁B的距离．
（乙）在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A'F⊥C'E；
（2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用反三角函数表示）．

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在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，长度为b（b为定值且b＜a）的线段EF在面对角线A₁C₁上滑动，G是棱BB₁上的动点（G不与端点B₁、B重合），下列四个判断：
①三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面积的一半；
②三棱锥B₁-DEF的体积不变；
③三棱锥G-ADD₁的体积等于三棱锥B-A₁AD₁的体积；
④正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁外接球的表面积是3πa²．
其中正确命题的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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科目：高中数学 来源： 题型：

在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁ D₁中，