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已知x=的一个极值点
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调增区间;
(Ⅲ)设,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(x)的切线?为什么?
(1) b=" -1" (2)  (3) 过点(2,5)可作2条曲线y=g(x)的切线

试题分析:解:(1) 因x=-1是的一个极值点

即 2+b-1=0
∴b= -1经检验,适合题意,所以b= -1. (7分)
(2)  
>0
>0
∴x>∴函数的单调增区间为 (14分)
(3)=2x+lnx
设过点(2,5)与曲线g (x)的切线的切点坐标为

   ∴
令h(x)=
==0

∴h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增
,h(2)=ln2-1<0,
∴h(x)与x轴有两个交点
∴过点(2,5)可作2条曲线y=g(x)的切线. ……(16分)
点评:本试题主要是考查了导数的几何意义,以及函数极值和最值的运用,属于基础题。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数规定:给出一个实数,赋值,若,则继续赋值, ,以此类推,若,则,否则停止赋值,如果得到称为赋值了.已知赋值了次后停止,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
(1)求实数的值;
(2)若函数的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数上两个零点,则的取值范围为(    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在函数 中,若,则的值是              

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知A、B两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将吨保鲜品一次 性由A地运往B地.受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1)、上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下:
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价:元/(吨•千米)
冷藏费单价:元/(吨•时)
固定费用:元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
          
(1)汽车的速度为       千米/时,火车的速度为       千米/时:
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为(元)和(元),分别求的函数关系式(不必写出的取值范围),及为何值时(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.
(Ⅰ)若售报亭一天购进270份报纸,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式.
(Ⅱ)售报亭记录了100天报纸的日需求量(单位:份),整理得下表:
日需求量
240
250
260
270
280
290
300
 频数
10
20
16
16
15
13
10
以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.
(1)若售报亭一天购进270份报纸,表示当天的利润(单位:元),求的数学期望;
(2)若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸,你认为购进270份报纸好,还是购进280份报纸好? 说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售高订购,决定当一次订量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本价)?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列结论中正确的是
A.导数为零的点一定是极值点
B.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值
C.如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值
D.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值

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