Question

【题目】已知命题p：x∈[0，1]，a≥ex ， 命题q：“x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】e≤a≤4
【解析】解：对于命题p：x∈[0，1]，a≥ex，∴a≥（ex）max，x∈[0，1]，∵ex在x∈[0，1]上单调递增，

∴当x=1时，ex取得最大值e，

∴a≥e．

对于命题q：x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．

若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，

∴e≤a≤4．

故答案为：e≤a≤4．

对于命题p：利用ex在x∈[0，1]上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围，再利用命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可．