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    已知
    1+tanα
    1-tanα
    =3    ，计算：
    （1） 
    2sinα-3cosα
    4sinα-9cosα
    ；             （2）
    2sinαcosα+6cos2α-3
    5-10sin2α-6sinαcosα
    ．
    分析：根据题意，先解出tanα值，
    （1） 把所求的式子的分子分母同时除以cosα，把tanα值代入进行运算．
    （2）把所求的式子的分子分母同时除以cos2α，把tanα值代入进行运算．
    解答：解：∵
    1+tanα
    1-tanα
    =3    ，∴tanα=
    1
    2
    ．
    （1） 
    2sinα-3cosα
    4sinα-9cosα
    =
    2tanα-3
    4tanα-9
    =
    2
    7
    ．
    （2）
    2sinαcosα+6cos2α-3
    5-10sin2α-6sinαcosα
    =
    2tanα+6-3(tan2α+1)
    5(tan2α+1)-10tan2α-6tanα
    =
    13
    3
    ．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，求出tanα值是解题的突破口，将所求的式子的分子分母同时除以 cosα 或 cos2α是解题的关键．
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    已知
    tanα
    tanα-1
    =-1，则
    sinα-3cosα
    sinα+cosα
    =
     
    ，sin2α+sin αcos α+2=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    1+tan(θ+720°)
    1-tan(θ-360°)
    =3+2
    		2
    ，求：[cos2（π-θ）+sin（π+θ）•cos（π-θ）+2sin2（θ-π）]•
    1
    cos2(-θ-2π)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    tanα
    tanα-1
    =-1    ，求下列各式的值：
    （Ⅰ） 
    sinα-3cosα
    sinα+cosα
    ；
    （Ⅱ）cos2(
    π
    2
    +α)-sin(π-α)cos(π+α)+2    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    1+tanα
    1-tanα
    =3    ，计算：
    （1） 
    2sinα-3cosα
    4sinα-9cosα
    ；             （2）
    2sinαcosα+6cos2α-3
    5-10sin2α-6sinαcosα
    ．

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