Question

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=|a_n|，设数列{b_n}的前n项和为S_n，求S₆和S₃₀．

Answer 1

分析：（1）设出等差数列的首项和公差后，由a₃=-6，a₆=0列方程组求解，然后直接代入等差数列通项公式；
（2）由通项大于等于0可解得数列的前6项大于等于0，从第7项开始小于0，则数列{b_n}的前6项的和是{a_n}前6项和的相反数，
前30项的和为{a_n}的前30项的和减去2倍的前6项的和．

解答：解：（1）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，则

a3=a1+2d=-6 a6=a1+5d=0

，解得a₁=-10，d=2，所以a_n=a₁+（n-1）d=-10+2（n-1）=2n-12；
（2）由a_n=2n-12≥0，得n≥6，所以数列{a_n}的前5项为负值，a₆=0，从第7项开始数列的各项为正值，
则S₆=-（a₁+a₂+…+a₆）=-[6×(-10)+

6×(6-1)×2

2

]=30．
S₃₀=（a₁+a₂+…+a₃₀）-2（a₁+a₂+…+a₆）=[30×(-10)+

30×(30-1)×2

2

]-2[6×(-10)+

6×(6-1)×2

2

]=630．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，解答此题的关键是明确数列{a_n}从第几项开始为负值，此题是中档题．