Question

点A(0,2)是圆x²+y²=16内的定点，点B,C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。

Answer 1

所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为半径的圆

解析:

设点M(x,y)，因为M是定弦BC的中点，故OM⊥BC,     

又∵∠BAC=90⁰ ,∴

∵,∴                                 

即: 4²=(x²+y²)+[(x-0)²+(y-0)²]     

化简为x²+y²-2y-6=0,即x²+(y-1)²=7.

∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为半径的圆。