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已知θ为第四象限角,tan(π+θ)=-2.
(1)化简
tan(π-θ)sin(
π
2
-θ)
cos(-θ-π)sin(-5π+θ)

(2)求(1)中式子的值.
分析:(1)根据诱导公式:tan(π-θ)=-tanθ;sin(
π
2
-θ)=cosθ;根据余弦函数是偶函数得cos(-θ-π)=cos(π+θ)=-cosθ;根据正弦函数为奇函数得:sin(-5π+θ)=sin(-4π-π+θ)=sin(-π+θ)=-sin(π-θ)=-sinθ,化简原式即可.
(2)根据诱导公式tan(π+θ)=tanθ得到tanθ=-2,然后利用同角三角函数的基本关系及θ的范围得到cosθ的值,代入(1)求出即可.
解答:解:(1)
tan(π-θ)sin(
π
2
-θ)
cos(-θ-π)sin(-5π+θ)
=
-tanθcosθ
-cosθ(-sinθ)

=-
tanθ
sinθ
=-
1
cosθ


(2)∵tan(π+θ)=-2
tanθ=
sinθ
cosθ
=-2即sinθ=-2cosθ
又sin2θ+cos2θ=1∴cosθ=±
5
5

又θ为第四象限角∴cosθ=
5
5

tan(π-θ)sin(
π
2
-θ)
cos(-θ-π)sin(-5π+θ)
=-
1
cosθ
=-
5
点评:考查学生灵活运用诱导公式进行化简求值,灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值.以及运用正弦、余弦函数的奇偶性的性质来解决数学问题.
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