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    （14分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．

    （1）求证：平面；

    （2）若，且当时，

    求二面角的大小。

    解：（1）∵点在底面上的射影落在上，∴平面，

    平面，∴又∵∴，，

    ∴平面．                                            …………4分

    （2）以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，

    ．显然，平面的法向量．           …………7分

    设平面的法向量为，

    由，即，

       …………12分 

    ∴，    

    ∴二面角的大小是． …………14分

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    已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．

    （1）求证：平面；

    （2）若，且当时，求二面角的大小．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三第二次诊断性考试理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．

     

     

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小；

    （III）若，且当时，求二面角的大小．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三下学期开学考试理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小；

    （III）若，且当时，求二面角的大小．

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二周六强化训练（一）数学 题型：解答题

    （本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．

     

     

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小；

    （III）若，且当时，求二面角的大小．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年哈尔滨三中高一下学期第二模块数学卷 题型：解答题

    （本小题12分）

    已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的菱形，

    且,是的中点，．

    ①求证：平面；

    ②求点到平面的距离．

     

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