Question

（本小题满分13分）

已知函数是定义在上的奇函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的值域；

（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 函数的值域(3)

【解析】

试题分析：.解：（Ⅰ）∵是奇函数

∴

又

∴，

即对任意恒成立，

∴

（或者利用，求得，再验证是奇函数）                 …………………4分

（Ⅱ）∵

又∵， ∴

∴，

∴函数的值域                                      ……………………7分

（Ⅲ）由题意得，当时，

即恒成立，

∵，∴，

∴（）恒成立，                      ……………………9分

设

下证在当时是增函数.

任取，则

                  …………………………11分

∴当时，是增函数，

∴ 

∴

∴实数的取值范围为.                       …………………………13分

考点：本试题考查了函数的性质运用。

点评：解决该试题关键是对于函数奇偶性概念和单调性概念的运用，并能结合不等式 恒成立问题，分离参数思想求解参数的取值范围。属于中档题。