Question

已知函数 。
(Ⅰ)若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为,求的极大值；
(Ⅱ)若在区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。

Answer 1

(Ⅰ)∵,                                    
∴ 由题意可知：且,                          
∴ 得：，                             
 ∴,,
令，由此可知

当x=－1时, f(x)取极大值                                    
(Ⅱ) ∵在区间[－1，2]上是单调减函数，
∴ 在区间[－1，2]上恒成立.                    
根据二次函数图象可知且，
即：也即                              
作出不等式组表示的平面区域如下图：                                  
当直线经过交点P(－, 2)时，
 取得最小值,                          
∴取得最小值为