Question

14．求经过两圆x²+y²+6x-7=0和x²+y²+6y=0的交点，并且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程x²+y²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{20}{3}$y+$\frac{7}{9}$=0．

Answer 1

分析 设要求的圆的方程为（x²+y²+6x-7）+λ（x²+y²+6y）=0，根据它的圆心在直线2x-y-4=0上，求出λ的值，可得所求圆的方程．

解答 解：设经过两圆x²+y²+6x-7=0和x²+y²+6y=0的交点的圆的方程为（x²+y²+6x-7）+λ（x²+y²+6y）=0，
即x²+y²+$\frac{6}{1+λ}$x+$\frac{6λ}{1+λ}$y-$\frac{7}{1+λ}$=0，则它的圆心坐标为（-$\frac{3}{1+λ}$，-$\frac{3λ}{1+λ}$）．
再根据圆心在直线2x-y-4=0上，可得-2×$\frac{3}{1+λ}$-（-$\frac{3λ}{1+λ}$）-4=0，解得λ=-10，
故所求的圆的方程为x²+y²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{20}{3}$y+$\frac{7}{9}$=0，
故答案为：x²+y²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{20}{3}$y+$\frac{7}{9}$=0．

点评 本题主要考查利用待定系数法求满足条件的圆的方程，属于中档题．