练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），A1、A2是双曲线的左右顶点，M（x0，y0）是双曲线上除两顶点外的一点，直线MA1与直线MA2的斜率之积是
    144
    25
    ，
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程．
    解；（1）因为M（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）上一点，
    则
    x02
    a2
    -
    y02
    b2
    =1    ，得到
    y02
    b2
    =
    x02-a2
    a2
    ，故
    y02
    x02-a2
    =
    b2
    a2
    ，
    又A1（-a，0），A2（a，0），
    则kMA1-kMA2=
    y0
    x0+a
    -
    y0
    x0-a
    =
    y02
    x02-a2
    =
    b2
    a2
    =
    144
    25
    ，
    及
    c2-a2
    a2
    =e2-1=
    144
    25
    ，解之得e=
    13
    5
    ；
    （2）取右焦点F（c，0），一条渐近线y=
    b
    a
    x    ，即bx-ay=0，
    由于该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，则有
    |bc-0|
    		a2+b2
    =
    bc
    c
    =b=12    ，
    由（1）知
    b2
    a2
    =
    144
    25
    ，∴a=5，
    故双曲线的方程是
    x2
    25
    -
    y2
    144
    =1    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线的方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ，则其离心率为（　　）
    A．
    4
    5
    		B．
    5
    4
    		C．±
    4
    5
    		D．±
    5
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线
    x2
    n
    +
    y2
    12-n
    =-1    （n＞0）的离心率是
    		3
    ，则n=______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线y2-3x2=9的渐近线方程是（　　）
    A．y=±3xB．y=±
    1
    3
    x    		C．y=±
    		3
    x    		D．y=±
    		3
    3
    x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线C：x2-y2=2右支上的弦AB过右焦点F．
    （1）求弦AB的中点M的轨迹方程
    （2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    我们把离心率为e=
    		5
    +1
    2
    的双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图，A1，A2是右图双曲线的实轴顶点，B1，B2是虚轴的顶点，F1，F2是左右焦点，M，N在双曲线上且过右焦点F2，并且MN⊥x轴，给出以下几个说法：
    ①双曲线x2-
    2y2
    		5
    +1
    =1是黄金双曲线；
    ②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
    ③如图，若∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
    ④如图，若∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
    其中正确的是（　　）
    A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设双曲线的-个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线C：
    x2
    a2
    -y2=1(a＞0)    与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    经过双曲线：
    x2
    4
    -y2=1    的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．4条

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案