Question

根据统计资料，在A小镇当某件讯息发布后，t小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的100（1-2^-kt）%，其中k是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有70%的人口听到该讯息．又设最快要T小时后，有99%的人口已听到该讯息，则T=

 

小时．（保留一位小数）

Answer 1

分析：由题知发布后3小时之内已经有70%的人口听到该讯息，代入求出k，然后99%的人口已听到该讯息列出方程解出T即可．

解答：解：由题知发布后3小时之内已经有70%的人口听到该讯息，代入得；100（1-2^-3k）%=70%
解得：k=-

1

3

log₂^0.3，T小时后有99%的人口已听到该讯息列出方程得：100（1-2

1

3

log

0.3 2

T）=99%，
解得：T≈11.5小时
故答案为11.5

点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，以及利用指数函数解决实际问题的能力．