Question

借助计算器或计算机，用二分法求方程ln（2x+6）+2=3^x在区间（1，2）内的近似解（精确到0.1）.

Answer 1

思路解析：用二分法解这个方程可以先构造函数f（x）=ln（2x+6）-3^x+2，然后寻找这个函数的零点即可.

解：原方程即ln（2x+6）-3^x+2=0，令f（x）=ln（2x+6）-3^x+2，用计算器或计算机作出函数x、f（x）的对应值表（如下表）和图象（如下图）.

x	-2	-1	0	1	2
f（x）	2.582 0	3.053 0	2.791 8	1.079 4	-4.697 4

观察图或上表可知f（1）·f（2）＜0，说明这个函数在区间（1，2）内有零点x₀.

取区间（1，2）的中点x₁=1.5，用计算器可得f（1.5）≈-1.00.因为f（1）·f（1.5）＜0，所以x₀∈（1，1.5）.

再取（1，1.5）的中点x₂=1.25，用计算器可算得f（1.25）≈0.20.因为f（1.25）·f（1.5）＜0，所以x₀∈（1.25，1.5）.

同理，可得x₀∈（1.25，1.375），x₀∈（1.25，1.312 5）.

由于|1.312 5-1.25|=0.062 5＜0.1，此时区间（1.25，1.312 5）的两个端点精确到0.1的近似值都是1.3，所以原方程精确到0.1的近似值为1.3.