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    设P（a，b）（a•b≠0）、R（a，2）为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与抛物线y2=
    4ab
    x    交于点Q（异于O）．
    （1）若对任意ab≠0，点Q在抛物线y=mx2+1（m≠0）上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；
    （2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆x2+4y2=1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
    （3）对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|•|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．
    分析：（1）把直线方程与抛物线方程联立求得交点Q的坐标，代入y=mx2+1，求得a和b的关系式，进而判断出当m=1时，点P（a，b）在圆M：x2+（y-1）2=1上
    （2）设a=cosθ，b=
    1
    2
    sinθ    ，进而根据点Q的坐标，求得y2Q-mx2Q=16，进而判断出，点Q在双曲线y2-4x2=16上．
    （3）设AB：x=ky+λ，A（x1，y1），B（x2，y2），进而根据|OA|•|OB|=1，求得y2•y1，进而把直线与圆方程联立，求得y2•y1，进而根据原点O到直线AB距离求得d，进而判断出直线AB恒与圆S：x2+y2=
    1
    4
    相切．
    解答：解：（1）∵
    y=
    2
    a
    x
    y2=
    4
    ab
    x
    ?Q(
    a
    b
    ，
    2
    b
    )    ，
    代入y=mx2+1∴
    2
    b
    =m(
    a
    b
    )2+1    ?ma2+b2-2b=0
    当m=1时，点P（a，b）在圆M：x2+（y-1）2=1上
    （2）∵P（a，b）在椭圆x2+4y2=1上，即a2+（2b）2=1
    ∴可设a=cosθ，b=
    1
    2
    sinθ
    又∵Q(
    a
    b
    ，
    2
    b
    )    ，
    ∴
    xQ=
    a
    b
    yQ=
    2
    b
    ?
    y
    2
    Q
    -m
    x
    2
    Q
    =(
    2
    b
    )2-m(
    a
    b
    )2=(
    4
    sinθ
    )2-m(
    2cosθ
    sinθ
    )2    =
    16
    sin2θ
    -
    4mcos2θ
    sin2θ
    =16    （令m=4）
    ∴点Q在双曲线y2-4x2=16上
    （3）∵圆M的方程为x2+（y-1）2=1
    设AB：x=ky+λ，A（x1，y1），B（x2，y2），由|OA|•|OB|=1
    x
    2
    1
    +
    y
    2
    1
    •
    x
    2
    2
    +
    y
    2
    2
    =
    		1-(y1-1)2+
    y
    2
    1
    •
    		1-(y2-1)2+
    y
    2
    2
    =
    		2y1
    •
    		2y2
    =1    ?y1y2=
    1
    4

    又∵
    x2+(y-1)2=1
    x=ky+λ
    ?（k2+1）y2+2（kλ-1）y+λ2=0，
    ∴y1y2=
    λ2
    k2+1
    =
    1
    4
    ?
    |λ|
    		k2+1
    =
    1
    2

    又原点O到直线AB距离d=
    |λ|
    		1+k2

    ∴d=
    1
    2
    ，即原点O到直线AB的距离恒为
    1
    2

    ∴直线AB恒与圆S：x2+y2=
    1
    4
    相切．
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题能有效地考查考生分析问题、解决问题的能力，因此倍受高考命题人的青睐．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设空间向量
    a
    、
    b
    、
    p
    ，则下列命题中正确命题的序号：
     

    ①若
    p
    =x
    a
    +y
    b
    ，则
    p
    与
    a
    、
    b
    共面；
    ②若
    p
    与
    a
    、
    b
    共面，则
    p
    =x
    a
    +y
    b
    ；
    ③若
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
    ，则P、M、A、B共面；
    ④若P、M、A、B共面，则
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB

    ⑤若存在λ，μ∈R使λ
    a
    +μ
    b
    =0，则λ=μ=0
    ⑥若
    a
    ，
    b
    不共线，则空间任一向量p=λ
    a
    +μ
    b
     （λ，μ∈R）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O、A、B是平面内不共线的三点，记
    OA
    =
    a
    ， 
    OB
    =
    b
    ，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且
    OP
    =
    p
    ，当|
    a
    |=2，|
    b
    |=1时，则
    p
    •(
    a
    -
    b)
    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的半径为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设空间向量
    a
    、
    b
    、
    p
    ，则下列命题中正确命题的序号：______
    ①若
    p
    =x
    a
    +y
    b
    ，则
    p
    与
    a
    、
    b
    共面；
    ②若
    p
    与
    a
    、
    b
    共面，则
    p
    =x
    a
    +y
    b
    ；
    ③若
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
    ，则P、M、A、B共面；
    ④若P、M、A、B共面，则
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB

    ⑤若存在λ，μ∈R使λ
    a
    +μ
    b
    =0，则λ=μ=0
    ⑥若
    a
    ，
    b
    不共线，则空间任一向量p=λ
    a
    +μ
    b
     （λ，μ∈R）

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