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    设f′（x）为函数f（x）的导函数，且f(x)=sinx+2x•f′(
    π
    3
    )    ，则f(
    π
    12
    )    与f(
    π
    3
    )    的大小关系是（　　）
    分析：由f′（x）为函数f（x）的导函数，且f(x)=sinx+2x•f′(
    π
    3
    )    ，知f′（x）=cosx+2f′（
    π
    3
    ），把x=
    π
    3
    代入解得f′（x）=cosx-1．由此能比较f(
    π
    12
    )    与f(
    π
    3
    )    的大小关系．
    解答：解：∵f′（x）为函数f（x）的导函数，且f(x)=sinx+2x•f′(
    π
    3
    )    ，
    ∴f′（x）=cosx+2f′（
    π
    3
    ），
    ∴f′(
    π
    3
    )    =cos
    π
    3
    +2f′(
    π
    3
    )    ，解得f′(
    π
    3
    )    =-
    1
    2
    ．
    ∴f′（x）=cosx-1．
    由f′（x）=cosx-1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．
    ∵当x∈（0，
    π
    2
    ）时，f′（x）＜0，
    ∴当x∈（0，
    π
    2
    ）时，f（x）是减函数，
    ∴f(
    π
    12
    )    ＞f(
    π
    3
    )    ．
    故选C．
    点评：本题考查导数的性质和应用，解题的关键是推导出f′(
    π
    3
    )    =-
    1
    2
    ．解题时要注意三角函数性质的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的一部分．
    （1）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
    （2）写出函数f（x）的值域和单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的一部分．
    （1）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
    （2）写出函数f（x）的值域和单调区间．

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    科目：高中数学 来源：浙江省期末题 题型：解答题

    设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的一部分．
    （1）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
    （2）写出函数f（x）的值域和单调区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f′（x）为函数f（x）的导函数，且f(x)=sinx+2x•f′(
    π
    3
    )    ，则f(
    π
    12
    )    与f(
    π
    3
    )    的大小关系是（　　）
    A．f(
    π
    12
    )=f(
    π
    3
    )    		B．f(
    π
    12
    )＜f(
    π
    3
    )    		C．f(
    π
    12
    )＞f(
    π
    3
    )    		D．不能确定

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