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    如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为多少时，其容积最大.

    解析：设被切去的全等四边形的一边长为x，如图，则正六棱柱的底面边长为1-2x,高为x,

    ∴正六棱柱的体积V=6×(1-2x)2×3x(0＜x＜),化简得V=（4x3-4x2+x).

    又V′=（12x2-8x+1),由V′=0，得x=或x=.

    ∵当x∈(0, )时，V′＞0,V是增函数；

    当x∈(,）时V′＜0，V是减函数.

    ∴当x=时，V有最大值，此时正六棱柱的底面边长为.

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    时，其容积最大．

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